Heizen Sie den Grill oder den Backofen auf die Grillfunktion vor. Legen Sie die Poblano-Paprika auf ein Backblech und rösten Sie sie 10–15 Minuten, bis die Haut blasen wirft und schwarz wird. Wickeln Sie die Röstaroma in Frischhaltefolie, um sie etwa 10 Minuten zu dämpfen, bevor Sie sie abziehen, entkernen und grob hacken.

In einem großen Topf bei mittlerer Hitze Butter schmelzen. Fügen Sie die gewürfelte Zwiebel hinzu und braten Sie diese etwa 4–5 Minuten an, bis sie weich und glasig ist. Geben Sie dann den fein gehackten Knoblauch dazu und braten Sie ihn 1 Minute lang, bis er duftet und goldbraun wird.

Streuen Sie das Allzweckmehl über die Zwiebel-Knoblauch-Mischung im Topf und rühren Sie kontinuierlich für 1–2 Minuten, um eine goldene Roux zu bilden. Gießen Sie langsam die Hühnerbrühe unter ständigem Rühren ein, um Klumpen zu vermeiden und eine glatte, cremige Basis zu erhalten.

Fügen Sie die gerösteten Paprika, gemahlenen Kreuzkümmel, Oregano, Chili-Pulver und Salz in die Suppe hinzu. Lassen Sie die Mischung mindestens 10–15 Minuten sanft köcheln, damit sich die Aromen gut miteinander verbinden.

Reduzieren Sie die Hitze und rühren Sie die Schlagsahne vorsichtig ein. Nach und nach fügen Sie die geriebenen Käsesorten hinzu, während Sie kontinuierlich rühren, bis der Käse vollständig geschmolzen und die Suppe cremig und samtig ist.

Verteilen Sie die Suppe in ofenfesten Schalen, bestreuen Sie sie mit zusätzlichem Käse und stellen Sie die Schalen unter den Grill Ihres Ofens. Backen Sie sie für 3–5 Minuten, bis der Käse sprudelnd und goldbraun ist.

Bestreuen Sie die fertige Chile Relleno Suppe mit frisch gehacktem Koriander und servieren Sie sie heiß.